9. Экспериментальные исследования
В 1872-1874 гг. Л. Больцман выполнил ряд серьезных экспериментальных работ в области электричества. Несмотря на то что эти работы не являются основными для творчества великого теоретика, они тем не менее образуют единое целое с другими его исследованиями, характеризуют многогранность его таланта.
Отношение Больцмана к экспериментальной физике было однозначным. Он часто завидовал надежности и достоверности ее результатов, ее уверенному поступательному развитию. Ученый был убежден в том, что для получения полного удовлетворения от какой-либо серьезной работы необходимо иметь непосредственное подтверждение ее результатов. Он писал:
«Если бы меня спросили — кто самый счастливый смертный, то я без колебаний назвал бы Колумба. И не потому, что другие открытия не идут в сравнение со сделанным им. Нет, потому что счастье должно обуславливаться чувственным воздействием, а именно это и имело место у Колумба в наивысшей степени».
Даже такое фундаментальное исследование Больцмана, как уже разобранная нами работа «Дальнейшее изучение теплового равновесия молекул газа», при всей исключительной важности полученных в ней результатов не могла принести ее автору полного удовлетворения до тех пор, пока идеи работы не найдут экспериментального подтверждения. К сожалению, время опытных проверок полученных выводов было еще очень далеко.
То, что эксперименты Больцмана касались области электричества, нельзя назвать случайным. Еще в студенческие годы он под влиянием Й. Стефана изучал появившуюся тогда теорию электромагнитных процессов Максвелла и был ее горячим сторонником, несмотря на то что теория шотландского физика не сразу была принята в Европе. Математическая сложность теории и новизна идей Максвелла затрудняли ее признание. Между тем из нее вытекали многочисленные следствия, которые можно было проверить экспериментально, получив тем самым доказательства ее справедливости или ошибочности. Больцман был первым, кто решился на выполнение подобных экспериментов.
Одним из результатов, полученных Максвеллом теоретически, была зависимость между диэлектрической постоянной среды ε и ее показателем преломления n:
ε = п2.Больцман впервые выполнил измерения диэлектрической постоянной твердых тел и газов и сравнил их с оптическими данными для показателя преломления. Для этой цели он использовал различные экспериментальные методы. В одной серии экспериментов он измерил емкость плоского конденсатора с диэлектриком между пластинами и без него. Затем пластины конденсатора сдвигались, и измерения повторялись. Простые расчетные соотношения позволили вычислить ε.
Гораздо более оригинальным был второй метод Больцмана. К заряженному телу подносился шарик из испытуемого диэлектрика и с помощью крутильных весов определялась действующая на шарик сила притяжения. Затем шарик обертывался станиолем, и снова измерялась сила притяжения. Для устранения влияния поляризации Больцман дополнил методику измерениями при быстрой смене знака заряда притягивающего шара.
Значения ε, полученные при измерениях по различным методикам, совпадали друг с другом, что доказывало корректность эксперимента. Больцман сравнивал полученные данные с теми значениями ε, которые следовали из полученных независимыми оптическими методами значений показателя преломления n тех же веществ. Совпадение значений однозначно подтверждало правоту теории Максвелла и принесло большое удовлетворение Больцману.
Среди этих измерений следует особо выделить измерения диэлектрической постоянной серы. Кристаллы серы обладают анизотропией, т. е. имеют разные показатели преломления света по трем разным направлениям в пространстве. В соответствии с этим и е серы должна быть разной для различных направлений. Больцман провел эти эксперименты и выявил зависимость диэлектрической постоянной серы от направления, получая тем самым еще одно подтверждение справедливости максвелловской теории.
Л. Больцман впервые выполнил требующие большого экспериментального искусства измерения диэлектрической постоянной некоторых газов. Для этого под колокол воздушного насоса помещались две тщательно изолированные металлические пластины. Одна из пластин соединялась с источником напряжения. При смене газа потенциал пластин изменялся, что давало возможность рассчитать ε. Вновь экспериментальные результаты подтверждают предсказания теории. Так, для воздуха √(εэксп.) = 1,000295 при n = 1,000294, для водорода эти же данные были соответственно равны 1,000132 и 1,00038.
Другие экспериментальные исследования Больцмана мы лишь кратко перечислим. Это работы по влиянию магнитного поля на электрический разряд в газах, по термоэлектричеству и диамагнетизму. Особо выделяется работа Больцмана по изучению открытого американским физиком Э. Холлом эффекта возникновения поперечной разности потенциалов при помещении образца с током в магнитное поле. Больцман впервые показал, что по величине разности потенциалов можно судить о скорости движения носителей электричества. Экспериментальные работы Больцмана высоко оценивались современниками. Австрийский физик Э. Мах назвал Больцмана «экспериментатором, вряд ли имеющим себе равного».
И все же Больцман предельно скромен в оценке своих экспериментальных работ. В предисловии к своим двухтомным «Лекциям о максвелловской теории электричества и света» он так определил свою задачу:
«Таким вот чернорабочим, которому была поставлена задача расчистить дорогу к зданию, почистить фасад, может быть, даже добавить к фундаменту несколько камней, я бы хотел быть, и я горжусь этим; ведь если бы не было чернорабочих, как могли бы короли строить?»
10. О пользе парадоксов
Работы Больцмана по молекулярно-кинетической теории газов и, в частности, трактовка энтропии с помощью введенной им E-функции (в дальнейшем за ней укрепилось название H-функция, а само доказательство стало называться H-теоремой Больцмана), сначала не привлекли к себе внимания, в основном из-за того, что эти работы опирались на гипотезу о существовании атомов. Исследования, посвященные развитию атомно-молекулярной теории, встречались с недоверием или просто замалчивались, несмотря на то что атомистике уже к этому времени удалось найти убедительное объяснение целому ряду экспериментальных фактов.
Одним из самых строгих судей сделанного Больцманом был, как уже говорилось, Й. Лошмидт. Его острые критические замечания не имели своей целью подрыв атомистики и молекулярно-кинетической теории. Они были направлены на скрупулезное выяснение характера основных положений теории и тем самым существенно помогали ее дальнейшему развитию. К тому же в лице Больцмана Лошмидт имел оппонента, способного чутко прислушиваться к критическим замечаниям, глубоко анализировать их, работать над устранением слабых мест исследования. Ярким примером плодотворного сотрудничества двух физиков явилась полемика (1876-1877), когда Лошмидт выступил с возражениями против развитой Больцманом в 1872 г. теории об одностороннем изменении H-функции. Это возражение получило в физике название парадокса Лошмидта.
Суть замечаний Лошмидта понять не трудно. Предположим, что имеется система, далекая от состояния термодинамического равновесия. С течением времени столкновения частиц между собой приведут к тому, что в системе установится равновесное максвелловское распределение по скоростям. В течение этого промежутка времени, по Больцману, H-функция будет монотонно убывать. Если после достижения равновесия изменить направления скоростей всех частиц в системе на прямо противоположные, то эволюция системы будет происходить в обратную сторону, т. е. в сторону удаления от состояния термодинамического равновесия. Ранее сталкивающиеся молекулы будут разлетаться, но их движение будет все равно описываться все теми же уравнениями механики. Из развитой Больцманом теории следовало, что удаление системы от состояния термодинамического равновесия должно сопровождаться возрастанием H-функции. Мысленный парадокс Лошмидта приводил к тому, что для H-функции имеется столько же возможностей возрастать, как и убывать. Это противоречило результатам, полученным Больцманом.
Лошмидт обращает внимание Больцмана на существование внутреннего логического противоречия в доказательстве одностороннего изменения H-функции. Механические уравнения описывают обратимые процессы, в то же время результаты, полученные Больцманом, дают объяснение термодинамической необратимости. Вопрос, поднятый Лошмидтом, стоял очень остро и требовал решения.