Полагая, что однообразие сходных углов могло иметь связь с экономией пространства, Р. Реомюр, автор многотомных «Мемуаров, имеющих служить естественной истории насекомых», обратился к математику Кенигу с просьбой сделать следующее вычисление: дан шестисторонний сосуд, оканчивающийся тремя ромбовидными плоскостями; спрашивается: каков должен быть тупой угол при основании ячейки сота медоносной пчелы, если ячея строилась с расчетом вместить определенное количество меда при наименьшей затрате воска?
Кениг произвел вычисления и нашел, что искомый угол равен 109 градусам 26 минутам. Кениг добавил, что в прошлом задача была неразрешима, так как не существовало способа соответствующего вычисления.
Но когда Маральди со всей возможной точностью измерил углы ромбов в ячеях, построенных пчелами, то нашел, что тупой угол равен 109 градусам 28 минутам. Разница в две минуты возникла не по вине пчел, а вследствие ошибки в логарифмических таблицах, которыми пользовался Кениг.
Профессор Мак-Лорен из Эдинбурга показал на заседании Королевского общества в Лондоне (1743 г.), что размер угла составляет 109 градусов 28 минут 16 секунд. Впоследствии еще более точный расчет, сделанный полковником британской армии Д. Форбесом, определил угол равным 109 градусам 28 минутам 16,349 секунды.
«Была ли эта конструкция ячейки продумана какой-либо пчелой, явившейся Архимедом древности, когда они отделились от менее организованных семей... Бросилась ли она к матке с криком: «Эврика! Я открыла это!» Разум семьи пчел так высок, что, казалось бы, легче верить, что форма ячейки явилась следствием блестящей работы мозга пчел. Однако несомненно, что это результат только слепого подчинения инстинкту...» Так в типично американской броской манере освещает вопрос широко известная «Пчеловодная энциклопедия» А. Рута.
Дарвин говорит о том же в «Происхождении видов» без сенсационных интонаций, но признает, что пчела, сооружая соты, на практике «предвосхитила открытия глубоких математиков». Он мог бы добавить, что пчелы решили труднейшую математическую задачу задолго до того, как Кениг впервые в истории математики нашел «способ необходимого вычисления».
Натуралисты не раз обращали внимание на то, что в иных произведениях природы сливаются красота и функциональность, художественное и техническое совершенство... Таково, в частности, и восковое кружево пчелиных сотов, состоящих из ячей.
Но всего чудеснее в пчелином соте и ячеях не конструкция их, восхищающая математиков, строителей и инженеров, а организация строительного процесса, в который вовлечены сотни пчел.
Соты сооружаются коллективно, отдельные пчелы и даже небольшие группы не способны ничего сделать. Выдающийся французский натуралист доктор Р. Даршен, автор одной из новейших работ о сотах, показал: строительство начинается лишь тогда, когда есть определенный минимум пчел и обязательно в присутствии матки (без матки соты сооружаются только очень большими многотысячными семьями). Крышечку на ячейке и ту возводят не десятки, а сотни пчел.
Сегодня именно эта сторона строительного процесса в улье представляет особо острый интерес. Улей, полный пчел, мы имеем основание рассматривать как некую систему из достаточно большого числа элементов. Если в такой улей вставить лист искусственной вощины — прямоугольник гофрированного воска, пчелы принимают это подобие перфокарты за побуждающий к действию сигнал. Они не теряют зря времени, не расходуют зря воск, но, довольствуясь полученным, углубляют и удлиняют все ячеи, намеченные на листе. Проходят иногда считанные часы, и сот из нескольких тысяч ячеек готов от первого верхнего до последнего — нижнего этажа, а ячеи в центре могут быть даже засеяны. Вскоре они окажутся заняты первыми личинками. Здесь пчелы, не фальшивя, продолжают строительную мелодию с любого предложенного им аккорда. Кстати, эта пластичность поведения, далеко выходящая за пределы инстинкта, дала повод для размышлений о произвольности границ, устанавливаемых между инстинктом и собственно разумом.
Видный французский специалист Э. Альфандери в конце прошлого века описал наблюдавшиеся им и зарегистрированные некоторыми другими пчеловодами очень редкие, но все же не исключительные случаи сооружения пчелиных сотов не сверху вниз, что является нормой, а, наоборот, снизу вверх. В связи с этим Альфандери заметил: пчелы превзошли и архитекторов и строителей, так как оказались способны вести сооружение как сверху вниз, так и снизу вверх, что нам кажется интересным, потому что так строим и мы...
Впрочем, даже с учетом этих фактов можно считать бесспорным, что норма инстинкта ведет к сооружению биологически целесообразно организованного гнезда, и в нем, как свет в фокусе, загорается новое качество: архитектурное совершенство. Во всем сконцентрирован, как уже говорилось, опыт ушедших в прошлое поколений. Это верно и в отношении оптимальной формы ячеи.
Десятки миллионов лет действия естественного отбора отшлифовали конструкцию сотов, шестигранность ячей, пирамиду из трех ромбов в оснований, параллельность стенок шестигранника, чуть наклонную ось всей ячеи к основанию...
Точно так же и распыленность, дискретность каждой строительной операции, в которой участвует множество пчел, должны были шлифоваться действием естественного отбора. Но объяснить преимущества и силу этого принципа организации во времена Дарвина было невозможно. В XIX веке естествознание еще не созрело для понимания ныне всеми признанного положения, что системы из достаточно большого количества элементов, каждый из которых действует чисто «арифметически», могут приобретать качественно новые свойства. До открытия биологического «эффекта группы» должно было пройти целое столетие!
В статье об алгоритме, включенной в «Маленькую энциклопедию о большой кибернетике», В. Пекелис пишет: «Если решаемую задачу можно сравнить с замком, то алгоритм ее решения — это ключ, открывающий замок».
Но можно ли открыть замок кривым ключом?
Именно этот вопрос поставил перед собой зубной техник М. Дегуз — страстный любитель пчел, владелец небольшой опытной пасеки в пригороде Брюсселя и председатель брюссельского общества пчеловодов.
Он не первый пытался изменить повадку пчел, сбить их с толку, вынудить отступить от строительных стандартов. В уже упоминавшейся выше монографии доктора Р. Даршена описана целая серия опытов — проверок устойчивости строительного инстинкта пчел.
В улей, перпендикулярно к двум рядом висящим сотовым рамкам, прикрепляли полоску искусственной вощины, но пчелы, принимаясь оттягивать ячейки, закручивали новый пласт и, повернув его на полвитка, ставили «на место», параллельно другим. В дно ячейки, как можно ближе к стенке, втыкали тонкую стальную иглу, и пчелы заливали ее воском, впаяв так, что и следа не оставалось. Когда такую же иглу вгоняли поглубже — в самый центр основания, так, что она становилась как бы осью ячеи, то пчелы разгрызали дно и с неописуемыми трудами удаляли иглу.
Это наблюдение мы тоже провели в остекленном, просматриваемом улье и вправе засвидетельствовать: происходящее под стеклом неожиданно. Реакция пчел на появление в центре ячейки стальной гладкой иглы представляет ответ на совершенно новую, явно беспрецедентную для них задачу. Как в таком случае действуют обитательницы улья, как открывают замок, для которого не имеют закодированного в наследственности ключа?
Они стягиваются к игле, подобно лейкоцитам вокруг болезнетворного начала в организме. Когда мы стали вести наблюдение с двух сторон сота, обнаружилось, что заполненные медом противолежащие ячеи распечатываются, освобождаются от содержавшегося в них запаса и заполняются пчелами, подрывающими пирамидальное основание — дно ячейки, пронзенной острием иглы.
Через какое-то время противоположный ее конец — перфорированное ушко — теряет устойчивость, и тут пчелы, окружавшие вход в закрытую иглой ячею, набрасываются на конец иглы. То одной, то двум сразу удается сомкнуть жвалы сквозь ушко. Другие проникают в глубь ячейки. Можно полагать, что они хватают жвалами металлическое тело иглы. Вскоре оно появляется из ячеи. Теперь действие развертывается быстрее, но в кипении тел и суете мечущихся пчел рассмотреть что-либо становится все труднее. Игла вытащена из ячеи уже настолько, что начинает упираться в плексигласовую стенку улья и совершенно исчезает под телами пчел. Наконец, словно подчиняясь поступившему откуда-то приказу, пчелы успокаиваются и постепенно рассредоточиваются, сливаясь с массой обитателей гнезда.
Игла лежит теперь на дне улейка, и вокруг нее снова собираются пчелы, хватающие стальную нить жвалами, находятся и такие, которые делают попытку всадить в нее жало. Число пчел вокруг иглы на гладчайшем и чистом полу улейка все растет; одни тянут это инородное для гнезда тело в разные стороны, другие словно метут крыльями пол, подгоняя толпу пчел к летку, куда толчками, медленно, неверно, но в конечном счете правильно, приближается воткнутая 25 часов назад в дно ячеи игла. И вот конец ее уже за краем летка, и вот она катится по наклонной плоскости прилетной доски и какая-то слишком усердная, не успевшая разжать жвалы, сомкнутые в ушке, пчела падает на плитку под прилетной доской.