![]()
14.9. Бильярдная версия парадокса матереубийцы, придуманная Полчински. Червоточина очень короткая и служит машиной времени, так что любой предмет, который входит в ее правое отверстие, выходит из норы за тридцать минут до своего входа в нее (по часам внешнего наблюдателя). Течение времени вне отверстия обозначается символом г, течение времени, испытываемое самим бильярдным шаром, обозначается буквой t. Бильярдный шар запускается в момент t = 3 часа дня из некоторой точки и именно с той скоростью, чтобы войти в правое отверстие в момент t = 3 часа 45 минут. Шар появляется из левого отверстия на 30 минут раньше, в момент t = 3 часа 15 минут, и ударяет самого себя, более «молодого», в момент t = 3 часа 30 минут дня. Он сталкивает самого себя с траектории и поэтому уже не может войти в правое отверстие, а следовательно, и не ударит себя
Так что же происходит с бильярдным шаром? Чтобы это понять, мы с Моррисом и Юртсевером углубились в изучение начальных условий шара, т. е. его начального местоположения и скорости. Мы спросили себя: «Для тех же самых начальных условий, которые привели к парадоксу Полчински, существует ли какая-либо другая траектория бильярдного шара, кроме изображенной на рис. 14.9, которая являлась бы логически самосогласованным решением и следствием физических законов, управляющих движением классических бильярдных шаров?» После многочисленных дискуссий мы пришли к выводу, что ответ, скорее всего, положительный, но мы не были абсолютно уверены в этом. И у нас уже не было времени это уточнять. Моррис и Юртсевер заканчивали писать свои диссертации и покидали Калифорнийский институт: им удалось получить работу в Милуоки и Триесте.
* * *
К счастью, в Калифорнийском институте не перевелись умные студенты. На подходе были еще двое: Фернандо Эчеверрия и Гуннар Клинкхаммер. Они и подхватили эстафету с парадоксом Полчински.
После нескольких месяцев сложных математических выкладок они доказали, что действительно существует полностью самосогласованная траектория бильярдного шара, в основе которой лежат начальные данные Полчински и которая удовлетворяет всем законам физики, управляющим движением классических бильярдных шаров. По сути дела, есть две такие траектории. Они показаны на рис. 14.10. Я опишу каждую из этих траекторий по очереди, с точки зрения самого шара.
На схеме (а) (левая половина рис. 14.10) изображена траектория молодого, чистого изначального шара, который начинает свое движение в момент времени t = 3 часа дня и движется по тому же самому маршруту, как в парадоксе Полчински (рис. 14.9). Этот маршрут должен привести его к правому входу в червоточину. Через полчаса, в момент t = 3 часа 30 минут, сзади слева на него налетает более пожилой и потрепанный шар (который, для нас это ясно, он же, только постарше). Этот удар достаточно мягок и он только немного отклоняет молодой шар от его первоначального курса. Но этого удара вполне хватает, чтобы его помять. Молодой шар, уже помятый, продолжает двигаться по слегка измененной траектории и входит в отверстие червоточины в момент времени t = 3 часа 45 минут. Затем он путешествует назад во времени на 30 минут и выходит из другого отверстия в момент t = 3 часа 15 минут. По сравнению с траекторией в парадоксе Полчински (рис. 14.9), его теперешняя траектория немного изменена. Поэтому наш старый и помятый шар наносит своему более молодому «Я» мягкий скользящий удар в левый бок в момент времени t = 3 часа 30 минут. Такого сильного удара, как на рис. 14.9, не будет. Таким образом, последовательность действий шара вполне самосогласованна.
На схеме (б) (правая половина рис. 14.10) изображена та же траектория, что и на схеме (а), но здесь геометрия столкновения несколько отличается, соответственно, траектория между столкновениями является немного другой. В частности, старый помятый шар возникает из левого отверстия и направляется по другой траектории, чем на схеме (а). Эта траектория выводит его перед молодым изначальным шаром (а не позади него), и он ударяет юный шар по его переднему правому боку (а не по левому заднему).
Эчеверрия и Клинкхаммер показали, что обе траектории, (а) и (б), удовлетворяют всем физическим законам, которые управляют движением классических бильярдных шаров. Поэтому обе они могут возникнуть в реальной Вселенной (если реальная Вселенная может содержать машины времени, построенные на червоточинах).
![]()
14.10. Разрешение парадокса матереубийцы в версии Полчински (рис. 14.9): бильярдный шар, начинающий свое движение в 3 часа дня с теми же начальными условиями (исходная точка и скорость), как в парадоксе Полчински, может двигаться по одной из двух указанных здесь траекторий. Каждая из этих траекторий является полностью самосогласованной и удовлетворяет всем классическим законам физики на всем протяжении траектории
Это и внушает наибольшее беспокойство. Такая ситуация никогда не может произойти во вселенной без машин времени. Если нет машин времени, каждый набор начальных условий для бильярдного шара дает одну, и только одну траекторию, удовлетворяющую всем классическим законам физики. Есть только одно направление, по которому может двигаться наш шар. Машина времени разрушает такой порядок. Теперь есть два одинаково хороших возможных направления, по которым шар может двигаться.
На самом деле ситуация еще хуже, чем выглядит на первый взгляд: машина времени разрешает существование бесконечного числа одинаково хороших возможных направлений для движения шара. Во Врезке 14.2 описан простой пример.
Врезка 14.2
Кризис бильярдного шара: бесконечное множество траекторий
Однажды, сидя в аэропорту Сан-Франциско в ожидании самолета, я сообразил, что бильярдный шар, запущенный между двумя устьями червоточины, превращенной в машину времени, может двигаться по двум траекториям. По одной из них, (а), он пролетит между двумя устьями без приключений. По другой, (б), во время его прохода между двумя отверстиями в результате столкновения его отбрасывает направо.
Затем он продолжает движение к левому отверстию норы, выходит из него ранее своего предыдущего входа, ударяет сам себя и улетает прочь.
![]()
Через несколько месяцев Роберт Форвард [один из пионеров детектирования гравитационных волн методом лазерной интерферометрии (глава 10) и писатель-фантаст] нашел третью траекторию, удовлетворяющую всем законам физики. Это траектория (в), изображенная ниже. Столкновение происходит перед тем как шар приближается к устьям червоточины. Затем я понял, как можно сделать так, чтобы столкновение происходило все раньше и раньше, как на схемах (г) и (д): шар должен между своими двумя визитами к месту столкновения пройти по червоточине несколько раз.
![]()
Например, на схеме (д) шар проходит по маршруту а, получает удар от своего старого альтер-эго, выходит на маршрут [3 и затем влетает в правое устье. Потом он проходит сквозь червоточину (назад во времени), достигает левого устья и возвращается обратно через червоточину по маршруту у (еще дальше назад во времени). Еще одно возвращение через червоточину по маршруту 8 (еще дальше назад во времени) и, наконец, маршрут е, который приводит шар к месту столкновения, откуда он берет курс
Очевидно, существует бесконечное множество траекторий (соответствующих разному числу переходов через червоточину), которые удовлетворяют классическим (не квантовым) законам физики и имеют одинаковые начальные условия (одинаковые местоположения и скорости бильярдного шара). Остается гадать, сошла ли физика с ума или законы физики каким-то образом подскажут, какую траекторию следует выбрать шару.
