Иная форма выражения энергии вращающегося тела может быть получена путем определения его момента инерции. С этой целью масса М (ил. 3), вращающаяся со скоростью п оборотов в секунду вокруг оси О, разделена на мельчайшие части, обозначаемые m1, m2, m3 и т. д., соответственно на расстояниях r1, r2, r3 и т. д. от вышеупомянутой оси. Сумма произведений всех этих малых масс на квадраты их расстояний есть момент инерции I, и тогда Е = ½Iω², где ω = 2πn есть угловая скорость.
Очевидно, что во всех этих случаях есть много моментов, требующих большой точности во всех деталях, но, как правило, на практике достаточно соблюдать очень немногие.
Ил. 4. В этом случае движение разложено на два отдельных компонента — одно поступательное в окрестности О, а другое вращательное — вокруг С. Совокупная кинетическая энергия массы равна сумме этих двух энергий
Еще один способ вычисления кинетической энергии представлен на иллюстрации 4. В этом случае величина I выводится на основе момента инерции Ie на другой оси, параллельной О и проходящей через центр тяжести С массы М. В соответствии с этим энергия движения Е = ½MV² + ½Ieω² где V есть скорость центра тяжести.
Считаю, что всё вышесказанное чрезвычайно важно, так как я замечаю, что корреспонденты, даже те, которые создают впечатление людей, хорошо знакомых с законами механики, не в состоянии провести различие между гипотетическими и физическими истинами, что является существенным фактором в моей аргументации.
Оценивая кинетическую энергию вращающейся массы любым из показанных способов, мы через посредство соответствующих понятий и методов аппроксимации приходим к выражениям, которые в числовом значении могут быть доведены до любой желаемой степени точности, но не определяют в полном смысле слова подлинное состояние тела. Чтобы внести ясность, развивая идею, заложенную в схеме иллюстрации 1, мы должны обнаружить некую гипотетическую скорость, с которой вся масса должна будет перемещаться, чтобы содержать в себе вышеупомянутую энергию — состояние, абсолютно нереальное и несовместимое с действительностью. Единственно, при условии, что все части тела имеют одну и ту же скорость, лишь произведение ½MV² точно определяет физическую сущность и является в числовом выражении и описательно точным. Еще дальше от очевидной истины уравнение движения, полученное способом, указанным в иллюстрации 4, в котором первое слагаемое представляет кинетическую энергию поступательного движения тела целиком, а второе — кинетическую энергию его осевого вращения. Первое потребовало бы перемещения массы по определенной траектории и в определенном направлении, при этом все части должны иметь одинаковую скорость, второе — его одновременного перемещения по другой траектории и в другом направлении, при этом части должны иметь различные скорости. Эта абстрактная идея углового движения является основным виновником возникновения иллюзии осевого вращения Луны, которую я попытаюсь развеять с помощью дополнительных доказательств.
Ил. 5. Этот чертеж представляет конструкцию, состоящую из 8 шаров М, помещенных на спицы S и вращающихся вокруг центра О. Шары могут свободно вращаться на стержнях, которые могут быть закреплены. С помощью этой системы можно доказать ложность вывода об осевом вращении Луны
С этой целью обратим внимание на иллюстрацию 5, представляющую систему, состоящую из восьми шаров М, которые укреплены на спицах радиально исходящих из ступицы H, вращающейся вокруг центральной оси О, предположим, на подшипниках качения. Это устройство подобно представленному выше, за исключением того, что шары не имеют жесткого соединения со спицами, а насажены на винтовые стержни S, которые обычно свободно вращаются, но могут быть закреплены, с тем чтобы позволить и шарам, и осям свободно вращаться и жестко закрепляться, когда это будет необходимо. Для облегчения наблюдения на спицы нанесены радиальные обозначения, а нижняя часть шаров заштрихована. Изначально допустим, что чертеж изображает состояние покоя, при этом шары могут свободно вращаться, не встречая помех в виде трения, и пусть системе будет сообщена угловая скорость ω = 2πn движения по часовой стрелке, как показывает длинная жирная стрелка. Представим себе шар М, при этом его последовательные положения 1, 2, 3–8 в пространстве, а также относительно спицы будут именно такими, какими они изображены на чертеже, тогда анализ этого графика делает очевидным тот факт, что шар, перемещаясь с угловой скоростью ω вокруг О в направлении часовой стрелки, вращается относительно своей оси с той же угловой скоростью, но в противоположном направлении, указанном пунктирной стрелкой. Объединенный результат этих двух движений есть такое поступательное движение шара, что все частицы приводятся в движение с одной и той же скоростью V, которая равна скорости его центра тяжести. В этом случае, при условии, что нет абсолютно никакого трения, кинетическая энергия каждого шара будет определяться произведением ½MV², и не приблизительно, а с математической точностью. В случае, когда оси плотно закреплены и шары жестко зафиксированы на спицах, такое вращательное движение относительно осей становится физически невозможным, и тогда выясняется, что кинетическая энергия каждого шара возрастает, при этом прирост абсолютно равен энергии вращения шара на своей оси.
Этот факт, подкрепленный и теоретически, и экспериментально, является основой всеобщей убежденности, что вращающееся тело — в данном варианте шар М, обращая всегда одну и ту же сторону к центру движения, как ни странно, вращается на своей оси в том направлении, которое обозначено короткой сплошной стрелкой. Но вращения не происходит, хотя, на первый взгляд, кажется, что оно есть. Заблуждение выявится в ходе дальнейшего исследования.
Для начала обратите внимание на то, что, когда масса, скажем, якорь электромотора, вращающийся с угловой скоростью ω, реверсирует, его скорость равна -ω, а разность ω — (-ω) = 2ω. Тогда, если шар зафиксировать на спице, разность угловой скорости составит лишь ω: следовательно, ему должна быть сообщена дополнительная скорость ω, чтобы вызвать вращение шара на собственной оси по часовой стрелке в истинном значении слова. Тогда кинетическая энергия была бы равна сумме энергий поступательного и осевого движений, не просто в абстрактном математическом значении, но в качестве физического явления. Я в полной мере осознаю, что, согласно широко распространенному мнению, если шар не зафиксирован на стержне, он вообще не поворачивается на своей оси, он лишь вращается с угловой скоростью всей конструкции, будучи жестко закрепленным на той же оси, но истина будет очевидна после более детального изучения этого вида движения.
Пусть система вращается, как было принято и проиллюстрировано вначале, когда шары не закреплены на стержнях, и пусть стержни постепенно закрепляются, вызывая трение, которое медленно уменьшает и, в конце концов, препятствует скольжению. На начальном этапе все части каждого шара перемещались со скоростью центра тяжести, но так как подшипниковое сопротивление всё более и более заявляет о себе, поступательная скорость частиц, находящихся ближе к оси О, будет убывать, в то время как таковая диаметрально противолежащих частиц будет возрастать, пока не будут достигнуты максимальные значения этих изменений, когда шары прочно закреплены. В этом процессе мы, таким образом, отбираем массы у частиц, находящихся ближе к центру движения, и тем самым кинетическую энергию поступательного движения, в то же время добавляем к энергии тех частиц, которые находятся дальше и, очевидно, что прирост окажется бóльшим, чем потеря, так что фактическая скорость каждого шара в целом возрастет. Только за счет этого мы имеем возрастание кинетической энергии системы, а не по причине осевого вращения шаров. Энергия Е каждого из них есть исключительно энергия поступательного движения с фактической скоростью Ve, определенной выше, так что Е = ½MVe². Осевые вращения шара в любом из двух направлений лишь кажущиеся; они не имеют какой бы то ни было реальной основы и не требуют никакого механического усилия. Только в том случае, когда действует независимая внешняя сила, чтобы вращать ротативное тело на его оси, эта энергия проявит себя.