Мы с Единичкой так устали, что достройку дома решили отложить на завтра, а пока что укрыться от диких зверей внутри нашего треугольника.
И тут капризная Единичка заявила, что хочет иметь отдельную комнату, и потребовала, чтобы я перегородил наше жильё. Ну, против комфорта я никогда не возражаю. Поэтому мы срубили ещё одно деревце для перегородки. Теперь оставалось подумать, как перегородить треугольник, — Единичка хотела, чтобы обе комнаты имели одинаковую площадь.
Она предложила поступить так: протянуть бревно из какой-нибудь вершины треугольника до середины противоположной стороны. Видимо, Единичка ещё не знала, что это значит провести медиану треугольника. Но какая же она чудачка! Ведь треугольник-то наш разносторонний! Поэтому медиана никак не может разделить его площадь пополам. Ведь полученные таким образом два треугольника не будут равными, значит, и площади у них разные!
Я предложил другой, правильный способ. Раз мы хотим разделить площадь точно пополам, надо проложить бревно по средней линии треугольника. Но и тут мне пришлось объяснять, что средняя линия треугольника — это отрезок прямой, который соединяет середины каких-либо двух сторон треугольника.
Единичка стала спорить и спорила до тех пор, пока не зашла луна. Стало так темно, что отличить медиану от средней линии не было уже никакой возможности. Поэтому мы улеглись спать в общей, большой «комнате» и проснулись, когда было уже совсем светло.
Позавтракав, мы пошли осматривать остров. Он оказался действительно полным загадок.
Началось с того, что Единичка заметила высоко на скале какие-то высеченные знаки. Она взяла мою подзорную трубу и стала читать вслух:
— Два плюс один равно трём.
Так вот в чём дело! Несомненно, перед нами был наскальный учебник арифметики древних народов! Я выхватил у Единички трубу и навёл её на то место, куда она смотрела. Но, представьте себе, я увидел там совсем не те числа, которые прочитала Единичка.
Вместо 2+1=3, там было высечено: 10+1=11.
Единичка, видно, как всегда, решила меня разыграть, и я очень обиделся.
Она снова взяла трубу и стала читать другую надпись: 6+4=10.
Я понял, что она продолжает меня поддразнивать, потому что на самом деле там было высечено не 6+4=10, а 110+100=1010.
Насмешница покачала головой и сказала:
— Ну разве может 110+100 равняться 1010? А вот 6+4 — это уж точно равно десяти!
В самом деле, как может 110+100 равняться 1010? Видимо, древние математики ещё не научились как следует считать. Я сразу потерял интерес к этим наскальным нелепостям. Мы двинулись дальше и наткнулись на огромный камень с надписью:
«Стой! Прежде чем продолжать путь, быстро выясни, делится ли это число на 11. Не выяснишь — лучше возвращайся назад!»
А число было вот какое: семизначное! По краям стояли шестёрки, а между ними пять единиц: 6 111 116 — шесть миллионов сто одиннадцать тысяч сто шестнадцать.
Единичка тут же принялась делить это число на 11. Но я только улыбнулся. Зачем делить, если известен простой признак делимости числа на 11? Надо сложить все цифры, стоящие на нечётных местах, затем то же проделать с цифрами, стоящими на чётных местах, и если суммы одинаковы, будьте уверены, что число на 11 делится.
Итак, на нечётных местах в числе 6 111 116 стоят: 6, 1, 1 и снова 6, что в сумме составляет 14 (6+1+1+6=14). А вот начётных местах стоят три единицы, они в сумме дают число 3. Но ведь 14 не равно трём, значит, все число на 11 делиться не должно. Тут и проверять нечего!
Но Единичка… Ах эта Единичка! Она утверждала, что у неё число на 11 разделилось и что 6 111 116, делённое на 11, равно 555 556.
— Чепуха! — возразил я. — Не может быть! Оно не должно делиться.
— А вот и разделилось, — настаивала Единичка. — Попробуйте сами.
Но я только рукой махнул… Вскоре мы подошли к пещере. Вход в неё был такой крошечный, что в него и пролезть трудно. Но Единичка мигом всунула в него голову и закричала:
— Ой, как там темно! Я ничего не вижу! Вот так история! Как же мы будем двигаться в полной темноте? Но тут я увидел над входом объявление, от которого сразу повеселел:
ПЕЩЕРА ОСВЕЩАЕТСЯ ЭЛЕКТРИЧЕСТВОМ АВТОМАТИЧЕСКИ,
если вы правильно ответите на следующий вопрос.
Напишите два десятизначных числа, из которых каждое содержит все десять цифр. Одно из них должно быть наибольшим из возможных, а второе — наименьшим.
Сущие пустяки! Я тут же написал наибольшее десятизначное число, состоящее из всех десяти цифр, — сперва цифру 9, аза ней все подряд в обратном порядке: 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 и 0. Так я получил наибольшее число: девять миллиардов восемьсот семьдесят шесть миллионов пятьсот сорок три тысячи двести десять. Бо́льшего числа из десяти цифр не составить. Ну, а с наименьшим дело обстояло ещё проще. Надо было только написать те же цифры в обратном порядке: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Я так и поступил, но… лампочка в пещере почему-то не зажглась.
— А это потому, — вмешалась неугомонная Единичка, — что у вас получилось не десяти-, а девятизначное число. Ведь цифра нуль перед числом ровно ничего не значит!
Что ж, на этот раз она оказалась права. Я немедленно переставил нуль на конец числа: 1234567890. Да будет свет! Но света не было. Очевидно, авария на электростанции. Так мы в пещеру и не попали. Я расстроился, а тут ещё Единичка (хорош Пятница!) стала приставать со своими вопросами. Ей, видите ли, понадобилось узнать, сколько вообще можно написать десятизначных чисел из всех десяти цифр!
Этот вопрос требует длительного вычисления. Думаю, что на него может ответить только быстродействующая вычислительная машина. А так как я забыл её захватить, придётся Единичке подождать, пока я вычислю сам.
ШЕСТОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ
должно было состояться за городом. Рано утром члены клуба собрались у пригородных касс Казанского вокзала. Отправиться решили на 42-й километр, где, по сведениям Севы, раскинулся большой сосновый бор.
— Отлично! Будет где заблудиться! — сразу же сообразил Нулик.
То же самое с ещё большим основанием мог бы сказать Пончик. Во время нашей прогулки он всё время куда-то исчезал, а потом неожиданно вылетал из-за какого-нибудь куста, держа в зубах то пустую консервную банку, то оторванную подмётку. Нулика эти находки раздражали: ему никак не удавалось почувствовать себя на необитаемом острове.
— И зачем только я перечитал вчера «Робинзона Крузо»! — сетовал президент. — Зачем переименовал Пончика в Пятницу!
В конце концов новоиспечённого Пятницу привязали к дереву, и мы занялись разбором главы, которую успели прочитать дорогой.
— По ошибкам Магистра огонь! — скомандовал Сева. — Слово предоставляется мне. Первая ошибка состоит в том, что, обратившись к астрономии, Магистр попал пальцем в небо. Ведь Зодиак вовсе не созвездие, а совокупность двенадцати созвездий. Они образуют небесный пояс, по которому Солнце путешествует в течение года. Вернее, нам кажется, что оно путешествует. И в каждом из двенадцати созвездий оно задерживается примерно один месяц. А «зодиак» по-гречески значит «звериный круг».
— Ой! — обрадовался Нулик. — Прямо небесный зоопарк!
— Ничего удивительного, — объяснил Сева. — В древности людям казалось, что некоторые созвездия напоминают то льва, то рыбу, то скорпиона… Отсюда и названия: Овен (то есть баран), Телец, Рак, Лев, Скорпион, Рыбы…
— А в каком из созвездий Зодиака находится звезда Проксима? — спросила Таня.
— В том-то и дело, что ни в каком, — усмехнулся Сева. — Проксима входит в созвездие Цента́вра, которое не имеет к Зодиаку никакого отношения.
— А Центавр — тоже зверь? — спросил Нулик.
— Как тебе сказать… — замялся Сева, — наполовину. Были такие существа в древнегреческой мифологии: центавры — иначе кентавры. Торс у кентавра человеческий, а всё остальное — лошадиное.
— Гибрид, — сказал Нулик.
— Вот в созвездии этого гибрида и находится маленькая, еле заметная звёздочка Проксима. Вероятно, поэтому Магистр сказал, что она самая далёкая. На самом деле Проксима среди звёзд — наша ближайшая соседка. Недаром «проксима» по-гречески и значит «ближайшая». И свет от неё идёт к нам не миллиарды лет, как утверждал Магистр, а всего примерно четыре с четвертью года.
Нулик только свистнул.
— Вот так «ближайшая»! Сколько же до неё километров?
— А ты сосчитай, — поддразнила Таня. — Как известно, свет за одну секунду пробегает 300000 километров. Сколько же километров проделает он за четыре с четвертью года?
— Для сравнения не мешает тебе знать, — добавил Сева, — что от Солнца до нас всего каких-нибудь 150 миллионов километров, и свет пробегает этот путь за 8 минут.
— Вот именно, за 8 минут, — подхватила Таня, — а не за 8 секунд, как думает наш рассеянный математик…