С. С. Бердоносов.
Нера
Не'ра, река в Якутской АССР, правый приток р. Индигирка. Образуется при слиянии рр. Делянкир и Худжах. Длина 106 км, с наибольшей составляющей р. Делянкир 331 км, площадь бассейна 24 500 км2 . Течёт по Нерскому плоскогорью. Питание смешанное, с преобладанием дождевого. Половодье с мая по август. Средний расход воды в 65 км от устья 119 м3 /сек. Замерзает в октябре, перемерзаем с декабря — января по апрель; вскрывается в мае — начале июня. По долине Н. идёт тракт Усть-Нера — Магадан.
Неравенства (в астрономии)
Нера'венства в астрономии, то же, что возмущения небесных тел .
Неравенства (матем.)
Нера'венства (математические), соотношения между числами или величинами, указывающие, какие из них больше других. Для обозначения Н. употребляется знак <, обращенный остриём к меньшему числу. Так, соотношения 2 > 1 и 1 < 2 выражают одно и то же, а именно: 2 больше 1, или 1 меньше 2. Иногда несколько Н. записываются вместе (например, а < b < с). Желая выразить, что из двух чисел а и b первое или больше второго, или равно ему, пишут: а ³ b (или b £ а) и читают: «а больше или равно b » (или «b меньше или равно а ») либо короче: «а не меньше b » (или «b не больше а »). Запись а ¹ b означает, что числа а и b не равны, но не указывает, какое из них больше. Все эти соотношения также называются Н.
Н. обладают многими свойствами, общими с равенствами. Так, Н. остаётся справедливым, если к обеим частям его прибавить (или от обеих частей отнять) одно и то же число. Точно так же можно умножать обе части Н. на одно и то же положительное число. Однако если обе части Н. умножить на отрицательное число, то смысл Н. изменится на обратный (т. е. знак > заменяется на <, а < на >). Из неравенства А < В и С < D следует А + С < В + D и А - D < В - С, т. е. одноимённые Н. (А < В и С < D ) можно почленно складывать, а разноимённые Н. (А < В и D > С) — почленно вычитать. Если числа А, В, С и D положительны, то из неравенств А < В и С < D следует также AC < BD и A/D < В/С, т. е. одноимённые Н. (между положительными числами) можно почленно перемножать, а разноимённые — почленно делить.
Н., в которые входят величины, принимающие различные числовые значения, могут быть верны для одних значений этих величин и неверны для других. Так, неравенство x2 — 4x + 3 > 0 верно при х = 4 и неверно при х = 2. Для Н. этого типа возникает вопрос об их решении, т. е. об определении границ, в которых следует брать входящие в Н. величины для того, чтобы Н. были справедливы. Так, переписывая неравенство x2 — 4x + 3 > 0 в виде: (х — 1)(х — 3) > 0, замечают, что оно будет верно для всех х, удовлетворяющих одному из следующих неравенств: х < 1, х > 3, которые и являются решением данного Н.
Укажем несколько типов Н., выполняющихся тождественно в той или иной области изменения входящих в них переменных.
1) Неравенство для модулей. Для любых действительных или комплексных чисел a1 , a2 ,..., an справедливо Н.
|a1 + a2 + … + an I £ Ia1 | + Ia 2 I +... + Ian |.
2) Неравенство для средних. Наиболее известны Н., связывающие гармонические, геометрические, арифметические и квадратические средние:
3) Линейные неравенства. Рассматривается система Н. Вида
ai1 x1 + ai2 x2 +... + ain xn (bi ³ i = 1, 2,..., m ).
Совокупность решений этой системы Н. представляет собой некоторый выпуклый многогранник в n -мepном пространстве (x1 , x2 ,..., xn ); задача теории линейных Н. состоит в том, чтобы изучить свойства этого многогранника. Некоторые вопросы теории линейных Н. тесно связаны с теорией наилучших приближений , созданной П. Л. Чебышевым .
См. также Бесселя неравенство , Буняковского неравенство , Гельдера неравенство , Коши неравенство , Минковского неравенство .
Н. имеют существенное значение для всех разделов математики. В теории чисел целый раздел этой дисциплины — диофантовы приближения — полностью основан на Н.; аналитическая теория чисел тоже часто оперирует с Н. В алгебре даётся аксиоматическое обоснование Н.; линейные Н. играют большую роль в теории линейного программирования . В геометрии Н. постоянно встречаются в теории выпуклых тел и в изопериметрических задачах . В теории вероятностей многие законы формулируются с помощью Н. (см., например, Чебышева неравенство ). В теории дифференциальных уравнений используются так называемые дифференциальные Н. (см., например, Чаплыгина метод ). В теории функций постоянно употребляются различные Н. для производных от многочленов и тригонометрических полиномов. В функциональном анализе при определении нормы в функциональном пространстве требуется, чтобы она удовлетворяла Н. треугольника
||х + у || £ ||x || + ||y ||.
Многие классические Н. в сущности определяют значения нормы линейного функционала или линейного оператора в том или ином пространстве или дают оценки для них.
Лит.: Коровкин П. П., Неравенства, 3 изд., М., 1966; Харди Г. Г., Литтльвуд Дж. Е., Полиа Г., Неравенства, пер. с англ., М., 1948.
Неравновесное состояние
Неравнове'сное состоя'ние, в термодинамике состояние системы, выведенной из равновесия термодинамического ; в статистической физике — из состояния статистического равновесия. В системе, находящейся в Н. с., происходят необратимые процессы , которые стремятся вернуть систему в Состояние термодинамического (или статистического) равновесия, если нет препятствующих этому факторов — отвода (или подвода) энергии или вещества из системы. В противном случае возможно стационарное Н. с. (не изменяющееся со временем). Н. с. изучаются термодинамикой неравновесных процессов и статистической теорией неравновесных процессов.
Неравновесные процессы
Неравнове'сные проце'ссы, в термодинамике и статистической физике — физические процессы, включающие неравновесные состояния . Примеры: процесс установления равновесия (термодинамического или статистического) в системе, находившейся ранее в неравновесном состоянии; переход системы из равновесного состояния в неравновесное или из одного неравновесного состояния в другое под влиянием внешних возмущений. В неизолированных системах Н. п. могут протекать стационарно (без изменения физического состояния системы, пример — теплопередача теплопроводностью при постоянной разности температур). Н. п. являются необратимыми процессами , связанными с производством энтропии .
Неравномерности экономического и политического развития капитализма закон
Неравноме'рности экономи'ческого и полити'ческого разви'тия капитали'зма зако'н в эпоху империализма, основное содержание созданного В. И. Лениным, развитого КПСС и др. коммунистическими и рабочими партиями учения об общих закономерностях развития капитализма, международных отношений капиталистических стран в эпоху империализма, о международных условиях победы социалистической революции.
Неравномерность — диспропорциональность, дисгармоничность, антагонистичная конфликтность — является общей чертой капитализма. «... При капитализме, — писал В. И. Ленин, — немыслимо иное основание для раздела сфер влияния, интересов, колоний и пр., кроме как учет силы участников дележа, силы общеэкономической, финансовой, военной и т.д. А сила изменяется неодинаково у этих участников дележа, ибо равномерного развития отдельных предприятий, трестов, отраслей промышленности, стран при капитализме быть не может» (Полное собрание соч., 5 изд., т. 27, с. 417). Особенность эпохи домонополистического капитализма заключалась в том, что социальные противоречия, назревавшие внутри него, смягчались путём колониальной экспансии в слаборазвитые в экономическом отношении районы мира, массовой эмиграции в переселенческие колонии.