Читать интересную книгу "Империя – II - Анатолий Фоменко"

Мы воспользуемся примером списка имен армянских католикосов для того, чтобы показать, как меняется гисторамма частот разнесений связанных имен при постепенном разрушении системы дубликатов в списке (остальные хронологические списки имен ведут себя аналогично).

Обратимся снова к рис. 27. На нем помимо сплошной кривой изображена более сглаженная – пунктирная. Это гистограмма f2 (x) для (искаженного) списка имен армянских католикосов, в часть глав которого (30 из 175) было добавлено одно и то же имя.

Видно, что эта гисторамма существенно ближе к прямой линии, чем исходная, хотя она и повторяет в точности ее структуру (места всплесков не изменились, но сами всплески стали более пологими).

Наконец, случайная перестановка 20% имен из списка АК полностью разрушила структуру дубликатов в нем (с «точки зрения» нашей методики): вычисленная после этого гистограмма f2 (x) в точности совпала с линейной функцией (пунктирная прямая на рис. 27 изображает одновременно эту гисторамму и гистограмму f1 (x)).

3. Мера различия между гистограммами частот разнесения имен

Здесь мы введем меру различия между распределениями Pз=x и Pз=x|A, где A – некоторое локальное событие. Эта мера имеет смысл вероятности того, что реализованное в эксперименте различие между этими двумя распределениями возникнет при гипотезе о правильности данного хронологического списка Х.

Предположим, что рассматриваемый хронологический список Х является результатом некоторого случайного эксперимента. При этом, мы будем считать, что общее количество имен в списке Х и их кратности вхождения в список заранее фиксированы (неслучайны), а порядок имен в списке Х является случайным элементом, который мы обозначим через w_1.

Соответствующее вероятностное пространство обозначим через (W_1, S_1, P_1), где W_1 – множество всех перестановок имен в списке Х; S_1 = 2^W 1, P_1 – некоторая вероятностная мера на S_1, относительно которой мы пока не будем делать никаких предположений.

Таким образом, порядок имен в хронологическом списке Х мы рассматриваем как элементарный исход в вероятностной схеме (W_1, S_1, P_1).

Рассмотрим разбиение списка Х на N глав одинакового объема (Мы предполагаем, что длина списка n делится на N.) Число глав N считаем фиксированным и не зависящим от случая. Как и выше, построим по списку Х, разбитому на N глав, вероятностную схему повторного выбора с возвращением двух элементов списка Х и определим случайную величину з – разнесение выбранных элементов списка (абсолютную величину разности номеров глав, их содержащих).

Соответствующее этой схеме вероятностное пространство (W_2, S_2, P_2) состоит из множества элементарных исходов W_2, которое представляет собой множество пар порядковых номеров выбранных элементов в списке : w_2 = i, j, алгебры событий S_2 = 2^W 2 и равномерного распределения:

P_2(w_2) = 1/n^2 для любого w_2EW_2.

Поскольку мера P_2 не зависит от w_1, то итоговое вероятностное пространство (W, S, P) является произведением пространств (W_1, S_1, P_1) и (W_2, S_2, P_2):

W = W_1xW_2; S=2^W; P(w)=P(w_1, w_2)=P_1(w_1)xP_2(w_2).

На вероятностном пространстве (W, S, P) определена случайная величина з: 

з(w)=з(w_1, w_2)=з(w_2).

Пусть A – некоторое событие из S. Сформулируем предположение о вероятностной мере P_1 (то есть о вероятностном механизме образования порядка имен в правильном хронологическом списке).

Предположение. Предположим, что случайная величина з не зависит от события A:

Pз=x|A = Pз=x для всех x.

Никаких других условий на меру P_1 мы накладывать не будем.

Сделанное предположение зависит от выбора события A. Если в качестве A выбрать локальное событие (определение локальных событий дано выше), то это предположение вытекает (для правильного хронологического списка) из сформулированного выше следствия гипотезы Н_0: 

Pз=x|A, з»е = Pз=x|з»е,

где е – радиус затухания зависимости в списке Х.

Здесь мы без ограничения общности будем считать, что е=0.

Общий случай сводится к этому простой модификацией вероятностой схемы (W_2, S_2, P_2).

Глава 3. Матрицы связей для хронологических списков имен

1. Как узнать – какие именно части летописи являются дубликатами?

В предыдущей главе с помощью гистограмм частот разнесений связанных имен проверялась гипотеза об отсутствии дубликатов в данном хронологическом списке имен.

В тех случаях, когда присутствие дубликатов было обнаружено, определялись типичные сдвиги между дубликатами в списке. Однако метод гистограмм частот связанных имен не дает прямого ответа на следующий основной вопрос:

Какие именно части списка являются дубликатами и в какой мере?

Напомним, что в соответствии с понятием слоистой хроники, два отрезка хронологического списка называются дубликатами, если они содержат соответственно дублирующие друг друга слои.

В данной главе мы опишем метод, позволяющий отвечать на этот вопрос. Результатом его применения к историческому хронологическому списку будет являться так называемая «матрица связей» (фрагментов) данного списка. Это – квадратная таблица, показывающая в какой мере те или иные отрезка списка имен являются дубликатами друг друга («связаны» между собой).

Мы уже вкратце описали идею метода, пользуясь модельной задачей о колоде карт (см. главу 1). Проведем теперь эти рассуждения уже не для модельной задачи, а для реальных хронологических списков.

Пусть имеется список имен Х, который может содержать ошибки, пропуски и (или) дубликаты.

Неизвестный нам истинный список имен, лежащий в основе реального списка Х, обозначим через Y. Таким образом, Y – воображаемый список имен, содержащий полные неискаженные данные (скажем, об именах правителей данного государства) для длительного исторического промежутка времени I_Y.

Реальный список имен Х, который находится в нашем распоряжении является искажением, «зашумлением» списка Y с возможной потерей доли информации.

Предположим, что промежуток времени I_Y был описан многими летописцами – очевидцами или современниками происходящих событий.

Каждый из них составлял свою короткую летопись Z_i по современным ему событиям. Поскольку мы изучаем сейчас не весь текст летописи, а только имена, извлеченные из нее, то можем считать (для удобства), что каждый летописец составлял некий короткий хронологический список имен, который мы также обозначим через Z_i.

Если промежуток времени I_Y описывался K летописцами, то в основе наших знаний о события, происходивших на этом промежутке, лежит K коротких летописей Z_1, Z_2,…, Z_K (включая и утраченные летописи). Множество этих летописей (коротких хронологических списков имен) мы обозначим через Z_i.

Множество Z_i образует некоторое покрытие списка Y.

Это покрытие мы будем считать:

а) Достаточно плотным, то есть предположим, что каждый отдельный год из промежутка I_Y описывался не одним, а сразу несколькими летописцами независимо друг от друга.

б) Состоящим из уже искаженных – как-то разреженных и местами ошибочных коротких хронологических списков. В самом деле, даже в своем исходном виде каждая из летописей Z_1, Z_2,…, Z_K упоминала, возможно, не все имена правителей, не всех исторических деятелей, участвующих в событиях. Кроме того, при последующем переписывании и компиляциях появлялись ошибки, пропуски, произвольные вставки и т.п. Для простоты рассуждений мы будем считать все эти ошибки присущими летописям Z_i с самого начала.

Итогом работы по составлению хронологии в ее современном виде явилась некоторая новая склейка списков Z_i (новое совмещение их на оси времени), которая и породила известный нам хронологический список имен Х.

Рассмотрим два отрезка Д_1, Д_2 списка имен Х и попытаемся ответить на вопрос: нет ли такой пары Z_i, Z_j коротких хронологических списков из множества Z_i, которые в списке Y (в реальности) относились к одному и тому же месту, а в списке Х оказались «подклеенными» к Д_1 и Д_2 соответственно? Так же как и в модельном примере с картами (см. главу 1), заключаем, что если такая пара есть, то увеличивается вероятность того, что имена из Д_1 и Д_2 окажутся близко друг от друга где-то в списке Х (за счет третьей, «склеивающей» летописи Z_m, смешивающей имена из Z_i и Z_j).

2. Математическое описание связей между дубликатами в летописи

Пусть дан хронологический список имен Х. Начиная с этого места забудем на время о разбиении списка Х на главы. В отличие от задачи определения величин сдвигов между дубликатами, для построения матрицы связей временная шкала в списке не используется. После построения матрицы мы снова воспользуемся ею для содержательной интерпретации результатов.