Другой формой объединения математики и логики в одну науку было объявление математической, или современной, логики одним из разделов современной математики. Многие математики и сейчас еще считают главной — если не единственной — задачей математической логики уточнение понятия математического доказательства и исключение парадоксальных, противоречащих интуиции утверждений из математических теорий. «Математическая логика, — пишет, например, английский логик Р. Гудстейн, — имеет своей целью выявление и систематизацию логических процессов, употребляемых в математическом рассуждении, а также разъяснение математических понятий. Сама она является ветвью математики, использующей математическую символику и технику, ветвью, развивающейся в целом в течение последних ста лет, и притом такой, которая по своей плодотворности, по силе и важности своих открытий вполне может претендовать на место в авангарде современной математики».
Тенденция включать математическую логику в число математических дисциплин и видеть в ней только теорию математического доказательства является, конечно, ошибочной. На самом деле задачи логики гораздо шире. Она исследует основы всякого правильного рассуждения, а не только строгого математического доказательства, и ее интересует связь между посылками и следствиями в любых областях рассуждения и познания, а не только в одной лишь математике. Математическая логика, истолкованная исключительно как один из разделов математики, не только лишается способности прояснять и уточнять основания математики, но и сама становится непостижимой.
С первых дней своего возникновения современная логика способствовала решению логических проблем и преодолению трудностей, встававших перед математикой. Каждый новый шаг в прогрессе логики быстро сказывался на развитии математической науки. С другой стороны, без использования математических методов и понятий не было бы и современной логики. Но это не означает, разумеется, что одна из этих наук должна быть поглощена другой. Тенденция ставить логику на службу прежде всего математике является, однако, по-своему показательной. Она выразительно подчеркивает тесную взаимосвязь логики и математики, их плодотворное и взаимообогащающее воздействие друг на друга.
Современная логика тесно связана также с кибернетикой — наукой о закономерностях управления процессами и системами в любых областях: в технике, в живых организмах, в обществе. Основоположник кибернетики американский математик Н. Винер не без оснований подчеркивал, что само возникновение кибернетики было бы немыслимо без математической логики. Автоматика и электронно-вычислительная техника, применяемые в кибернетике, были бы невозможны без использования алгебры логики — этого исторически первого раздела современной логики. В управляющих схемах, применяемых в кибернетике, значительное место занимают релейно-контактные схемы, моделирующие логические операции. Описание таких операций, даваемое логикой, способствует детальному анализу логического строения мысли и открывает поразительные перспективы автоматизации логических процессов, богатые возможности использовать для их осуществления автоматические машины. «Математическая логика, — заключает советский математик Г. Поваров, — является необходимым инструментом для машинизации умственного труда».
Современная логика находит широкие приложения не только в кибернетике, но и во многих других областях науки и техники. Очерчивая эти приложения, американский логик Э. Беркли пишет: «Математическая логика используется при исследовании правил, условий и договоров, при проектировании электрических схем для вычислительных машин, телефонных систем и регулирующих устройств, при программировании автоматических вычислительных машин и вообще при описании и проектировании многих типов схем и механизмов».
Столь широкие технические приложения современной логики покажутся особенно впечатляющими, если вспомнить, что еще лет 40 тому назад она казалась большинству весьма абстрактной математической дисциплиной, далекой от практического применения.
Еще одна тема, важная для правильного понимания современной логики, — связь формальной и диалектической логик.
Как известно, материалистическая диалектика является наукой о наиболее общих законах развития природы, общества и человеческого мышления. Творцами диалектики как науки были К. Маркс и Ф. Энгельс. До марксизма диалектика энергично разрабатывалась в рамках немецкой философии XVIII–XIX веков. Была раскрыта диалектическая природа мышления, однако само мышление считалось при этом первоначалом бытия. Полнее и глубже всего такая диалектика на идеалистической основе была развита Г. Гегелем. Критически переработав эту диалектику, К. Маркс освободил ее от идеализма и элементов мистицизма. Мышление из творца действительности превратилось в отображение реального движения в природе и обществе. Диалектика приобрела материалистический, научный характер.
Описание мышления диалектикой принципиально отличается от описания его формальной логикой. Последняя отвлекается при изучении мышления от движения и развития наших мыслей в процессе познания, ограничиваясь формулировкой законов, по которым одни готовые мысли логически следуют из других. Диалектика рассматривает становление и развитие наших понятий и представлений, исследует их отношения, переходы, противоречия, отображающие отношения, взаимопереходы и противоречия самого объективного мира. Диалектические принципы конкретности истины, единства абстрактного и конкретного, практики как критерия истины направлены на глубокое и всестороннее познание закономерностей мышления, последовательно постигающего мир.
В. И. Ленин подчеркивал в «Философских тетрадях», что диалектика и есть теория познания марксизма, а последняя есть логика, представляющая собой «учение не о внешних формах мышления, а о законах развития «всех материальных, природных и духовных вещей», то есть развития всего конкретного содержания мира и познания его, то есть итог, сумма, вывод истории познания мира».
Диалектика настаивает на необходимости исследования конкретно-исторического содержания мышления и его принципов. Она раскрывает отношения между теорией и практикой в их возникновении и историческом развитии, взаимосвязи между различными приемами научного мышления, между ступенями в его развитии.
Формальная логика берет только определенную сторону мышления: законы получения новых истинных знаний, не прибегая в каждом конкретном случае к опыту и к истории познания. Возникновение, становление и развитие мышления — это компетенция теории познания и диалектической логики, но никак не формальной логики.
Таким образом, диалектическая и формальная логики — две разные науки, различающиеся как предметами своего исследования, так и используемыми методами. Обе они изучают, подобно целому ряду других наук, человеческое мышление. Но берут разные его стороны. Формальная логика свое главное внимание направляет на выяснение структуры знания, на его «анатомирование» и описание формальных связей его элементов. Диалектическая же логика трактует истину как процесс, как возникновение и развитие знания, последовательно проходящее в своем развитии определенные ступени.
Глава 3 СЛОВА И ВЕЩИ
НЕПОСРЕДСТВЕННАЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТЬ МЫШЛЕНИЯ
Французский философ XVII века Р. Декарт доказывал, что способность нормально использовать язык является единственным достоверным признаком того, что некоторое существо обладает человеческим разумом. Эту способность невозможно обнаружить ни у автомата, ни у животного. Последнее, впрочем, тоже представляет собой, по Декарту, разновидность автомата, наделенного рефлексами. Во всех отношениях, кроме языка, автомат может обнаруживать очевидные признаки интеллекта, иногда превосходящие соответствующие признаки человека. Но к языку ни организм, ни машина, лишенные разума, не будут способны, даже если наделить их физиологическими органами, необходимыми для производства речи.
Эта гипотеза о принципиальной неспособности животных говорить, подобно человеку, вызвала нескончаемые нападки на Р. Декарта и его последователей и заставила их изобретать все новые и новые доводы в свою защиту.
Так, кардинал М. де Полиньяк не нашел ничего лучшего, как обосновывать данную гипотезу ссылкой на бесконечную доброту бога. Лишить животных разума, а значит, и речи было со стороны последнего столь же гуманно, как и позволить им не испытывать боли.
Л. Расин, сын великого французского драматурга, воспользовался доказательством от противного. Если бы животные обладали душой и были способны чувствовать, рассуждал он, разве они остались бы безразличными к несправедливому публичному оскорблению, нанесенному им Декартом? Разве они не восстали бы в гневе против вождя и его секты, которая так принизила их?