Дирак много выступал с лекциями после опубликования своей теории. И на каждой лекции его спрашивали, где же находится этот антиэлектрон. Наиболее желчно этот вопрос звучал из уст современников, которые тщательно изучили его уравнение и представленные аргументы. В конце концов Дирак высказал предположение, что поскольку у протона положительный заряд, то антиэлектрон с положительным зарядом может являться протоном. Это было сделано в работе «Теория электронов и протонов», опубликованной в 1930 году. Затем Герман Вейль (1885–1955), немецкий математик, который начиная с 1933 года проживал в США и оставил после себя труды по теории функций, теории групп и их применении к физике, показал, что такая «дырка» не может быть протоном, а должна иметь массу электрона. Дирак согласился с этими доводами и указал, что тогда должен существовать не только «положительный электрон», или антиэлектрон, но и «отрицательный протон», то есть антипротон. Антиэлектрон был открыт спустя несколько лет (мы уже говорили о Карле Андерсоне и открытии этой частицы, которая позже получила название позитрон).
В 1933 году Дирак вместе с австрийским физиком Эрвином Шредингером был удостоен Нобелевской премии за открытие новых форм квантовой теории. В декабре 1933 года Дирак прочитал в Стокгольме лекцию на тему «Теория электронов и позитронов», в ней он предсказал существование антиматерии. Это предсказание и открытие позитрона породило в научном сообществе уверенность, что начальная кинетическая энергия одних частиц может быть преобразована в энергию покоя других. В дальнейшем это привело к стремительному росту числа известных элементарных частиц.
Также Дирак написал несколько фундаментальных работ по квантовой теории поля. Важным вкладом Дирака в распространение квантовых идей стало появление его знаменитой монографии «Принципы квантовой механики», первое издание которой вышло в 1930 году. В этой книге было дано первое полное изложение квантовой механики. В 1937 году Дирак сформулировал так называемую гипотезу больших чисел, согласно которой чрезвычайно большие числа (например, отношение констант электромагнитного и гравитационного взаимодействий двух частиц), возникающие в теории, должны быть связаны с возрастом Вселенной, который также выражается огромным числом. Эта зависимость должна со временем приводить к изменению фундаментальных постоянных. Развивая эту гипотезу, Дирак выдвинул идею о двух временных шкалах – атомной, которая входит в уравнения квантовой механики, и глобальной, которая входит в уравнения общей теории относительности.
В Вестминстерском Аббатстве, в Лондоне, в 1995 году была установлена мемориальная табличка в память о Поле Дираке. На ней указаны годы жизни и его знаменитое уравнение
Говоря об этом уравнении, отметим, что его характерной особенностью является наличие среди его решений таких, которые соответствуют состояниям с отрицательными значениями энергии для свободного движения частицы (что соответствует отрицательной массе частицы). Это представляло трудность для теории, поскольку все механические законы для частицы в таких состояниях были бы неверными, но в квантовой теории переходы в эти состояния возможны. Действительный физический смысл переходов на уровни с отрицательной энергией выяснился в дальнейшем, когда была доказана возможность взаимопревращения частиц. Из уравнения Дирака следовало, что должна существовать новая частица (античастица по отношению к электрону) с массой электрона и электрическим зарядом противоположного знака; и как мы уже говорили, она была действительно открыта и названа позитроном. Это стало свидетельством гениальности теории электрона Дирака. Переход электрона из состояния с отрицательной энергией в состояние с положительной энергией и обратный переход интерпретируются как процесс образования пары электрон—позитрон и аннигиляции такой пары.
Уравнение Дирака справедливо не только для электронов, но и для других элементарных частиц со спином 1/2, например мюонов и нейтрино, о которых мы будем говорить ниже. Применимо оно и для кварков, которые также являются элементарными частицами со спином 1/2. Модифицированное уравнение Дирака можно использовать для описания протонов и нейтронов, которые не являются элементарными частицами (они состоят из кварков). Считается, что теория, которая включает только уравнение Дирака, взаимодействующее с классическим внешним электромагнитным полем, не совсем верно учитывает рождение и уничтожение частиц. Она хорошо предсказывает магнитный момент электрона и тонкую структуру линий в спектре атомов. Она объясняет спин электрона, поскольку два из четырех решений уравнения соответствуют двум спиновым состояниям электрона. Два оставшихся решения с отрицательной энергией соответствуют античастице электрона (позитрону), предсказанной Дираком исходя из его теории и почти сразу же вслед за этим открытой экспериментально.
Несмотря на эти успехи, такая теория имеет и недостаток: она не описывает, в частности, рождение и уничтожение частиц – один из фундаментальных процессов релятивистской теории взаимодействующих полей. Однако эта трудность разрешена в квантовой теории поля.
* **Ну а теперь, после краткой биографии этого выдающегося человека, мы перейдем к тем вопросам, которыми он занимался и которые интересуют нас в связи с рассматриваемой темой.
Эйнштейн говорил, что у электрона должен быть спин и или положительная, или отрицательная энергия. Дирак же вначале хотел каким-то образом обойти загадку отрицательной энергии, но был вынужден ее принять. Что это значило?
Когда вы нажимаете педаль газа в своем автомобиле, он набирает скорость, приобретая энергию движения, или кинетическую энергию. Энергия не приходит из ничего. В процессе участвует сгорание топлива, которое высвобождает энергию, заключавшуюся внутри топлива, и она превращается в такое же количество кинетической энергии. Нажмите на тормоз – и движение автомобиля замедляется, кинетическая энергия снижается. Эта энергия не исчезла, но превратилась в тепло в тормозах и шинах, а возможно, и звук, если вы тормозили резко. В конце концов автомобиль останавливается. Кинетическая энергия равна нулю, но все еще остается довольно большое количество потенциально доступной энергии, которая заключена в бензобаке. Даже если бензобак пуст, то большое количество энергии заключено (или поймано в ловушку – как вам нравится) в тс2 атомов, из которых состоите вы и ваш автомобиль, и вы можете использовать часть вашей тс2, чтобы придать вашему автомобилю какую-то кинетическую энергию, например, толкая его.
Идея замены одного варианта положительной энергии на другой – это то, что подпитывает индустриальное общество. В том, чем индустриальное общество и люди, живущие в нем, занимаются каждый день, нет признаков отрицательной энергии. Так что же означают решения, связанные с отрицательной энергией, для электрона?
Если электроны могут иметь отрицательную энергию, можно ожидать, что электроны в материи могут спонтанно снижать свою энергию, переходя в одно из состояний с отрицательной энергией. Поскольку это делает материю нестабильной, тот факт, что мы вообще находимся здесь, как кажется, подразумевает, что теория электрона Дирака неправильная, не может быть никакой отрицательной энергии. Но Дирак поразительно использовал тот факт, что материя стабильна, для интерпретации состояний с отрицательной энергией! Чтобы это понять, нужно оценить поразительную регулярность атомных элементов, которую обнаружил русский химик Дмитрий Менделеев и отразил в своем периодическом законе химических элементов.
У некоторых элементов имеются очень похожие свойства, эти сходства повторяются, или возвращаются, «периодически», если составить список элементов в порядке увеличения атомной массы. Примеры свойств, которые повторяются периодически, – это химическая инертность газов гелия, неона и аргона; у металлов это сродство к воде, например у натрия и магния; а в случае высокореактивных элементов фтора, хлора и йода сродство к воде дает кислоты. Эти сходства известны уже на протяжении многих веков. Периодическая таблица элементов Менделеева раскрыла их периодичность, но объяснила их квантовая механика.
Электроны во всех атомах идентичны. Разница между одним вариантом атомного элемента и другим состоит в разном количестве электронов, которые вращаются вокруг центрального ядра (и, конечно, количестве протонов в этом ядре). Как мы видели, эти электроны не могут отправляться туда, куда им хочется, вместо этого законы квантовой механики ограничивают их, определяя несколько определенных путей, или «квантовые состояния». Модели доступных путей по мере добавления большего количества электронов и, соответственно, продвижения по таблице элементов, повторяются, причем цикл этот регулярный, и периодическая схожесть следующих элементов тоже повторяется. Квантовая теория объясняет это как следствие фундаментального правила, известного как принцип исключения. По сути, электроны напоминают кукушек, когда две в одном гнезде – это слишком много, одна получается лишней. А если выразиться сухим языком квантовой механики, то: никакие два электрона из одной и той же совокупности не могут находиться в одинаковом квантовом состоянии.