Астрономия, как и математика, иллюстрирует восприимчивость византийцев к научным достижениям других народов — черта, весьма примечательная для палеологовского времени. Наряду с персидскими в тот период распространяются переводы еврейских астрономических трудов: таблицами Иммануила Бонфиса из Тараскона пользовались Георгий Хрисококк и Матфей Камариот, таблицами Якова бен Давида — Марк Евгеник.
В целом можно сказать, что византийцы были не хуже и не лучше остальных людей планеты, а в науках шли впереди многих. Но историки продолжают твердить, что Византия — страна эпигонов, неспособных на выдвижение самостоятельных мыслей. Например, С. Н. Гукова в сборнике «Культура Византии», явно находясь в плену стандартных представлений, сообщает:
«Однако в астрономических исследованиях византийцы проявили, вероятно, не больше оригинальности, чем в математике. Занимаясь главным образом компиляцией и комментированием, они не вышли за границы, очерченные авторитетом Птоломея, хотя Григора, как и Варлаам, делали поправки к его расчетам».
Интересно, а что же они должны были сделать? Состояние техники не давало возможности получать новые данные, способные радикально изменить ситуацию в астрономии того времени. Уже достаточно того, что они дали миру труды Птоломея, которые формировались достаточно долго и были переданы другим народам.
Историки, конечно, находят психологические объяснения найденной ими же самими «консервативности мышления» византийцев. Одну из причин А. Тион видит в национальной гордости:
«Византийцы сознавали себя обладателями знаний греческой древности, и Птоломей был их астрономом — ничто не могло с ним сравниться, и им нечему было учиться у варваров».
Однако известно о широком распространении в Византии переводов научных сочинений, что свидетельствует: византийцы не пренебрегали чужеземной мудростью, и сами думать умели.
Арабская астрономия
Аль-Мамун (813–832), второй сын Гарун-Аль-Рашида, получил свое образование у христианского врача Мезуа и не только был любителем просвещения, но и деятельным ученым, по крайней мере в астрономии. Он основал школы и библиотеки во всех значительных городах своего государства и чтобы открыть к ним свободный доступ грекоязычной науке, поставил одним из главных условий мира с побежденным византийским императором Михаилом III выдачу значительного числа греческих сочинений. Он распорядился перевести Птоломея с греческого на арабский язык. Он собрал в Багдаде ученых всех верований и великолепно содержал их.
По его желанию арабы предприняли новое градусное измерение. Две партии ученых измерили в Тадморской равнине (Месопотамия) градус меридиана, одни к югу, другие к северу (вероятно, числом шагов). Обе партии определили пройденное ими расстояние в 57 арабских миль. Калиф послал затем других астрономов в пустыню Синджар для определения еще одного градуса. Они определили его в 56 1/4 миль, вследствие чего приблизительная величина была выведена в 56 2/3 арабских миль. Сравнительно с первым градусным измерением Эратосфена ошибка уменьшилась.
Величайшим астрономом арабов был арабский принц Аль-Баттани (850–929), известный у латинских переводчиков как Albategnius. Он родился в Баттане, в Месопотамии, и был в Антиохии наместником халифа. Науками занимался с успехом, но после него осталось только одно сочинение о небесных явлениях, да и то дошло до нас в переводе такого человека, который, говорят, не знал ни латинского языка, ни астрономии.
Что касается практической астрономии, говорят, что Аль-Баттани наблюдал четыре затмения. Наклонение эклиптики к экватору нашел равным 23°35 41". Определял время равноденствий и год вывел в 365 дней 5 часов 24 секунды, то есть на 2 минуты 26 секунд короче года своих предшественников: этот вывод есть настоящее открытие, потому что он показал перемещение солнечного перигелия. О таком перемещении не думал ни один астроном, и оттого имя Аль-Баттани осталось потомкам. Он точнее определил эксцентриситет солнечного пути и открыл, что место земного приближения к солнцу перемещается.
Будучи замечательным наблюдателем, он во многих отношениях исправил Птоломея. Так, им было замечено, что предварение равноденствий достигает одного градуса в 66 лет (в действительности — в 72 года), а не в 100 лет, как утверждал Птоломей. Уверяют, что аль-Баттани находил теорию Птоломея для объяснения сложного лунного движения неудовлетворительной, что не заставило его, однако, отречься от «Альмагеста». В настоящее время трудно решить, недоставало ли у него смелости отступить от этой системы вследствие чрезмерного преклонения перед ее творцом, или же при всей способности к наблюдению он не мог предложить свою конструкцию строения мира.
Абу Наср Мансур ибн Али ибн Ирак, выдающийся ученый средневекового Востока, учитель и друг великого ал-Бируни, оставил 25 названий сочинений. Многие из них сохранились в подлинниках, о других можно судить по упоминаниям современников Ибн Ирака или ученых более позднего периода.
Он родился в Хорезме, по-видимому, около 961–965 годов. Будучи представителем династии хорезмшахов Иракидов, Ибн Ирак перенес много лишений после ее падения в 995 году, но биография его в подробностях неизвестна, даже дата его смерти точно не установлена. Различные источники позволяют предполагать, что он умер между 1034 и 1036 годами. Лишь в трактате ал-Бируни «Книга ключей науки астрономии о том, что происходит на поверхности сферы», написанном в 995–996 годах, дана яркая характеристика человеческих качеств Ибн Ирака. Ссылаясь на давнее личное и близкое знакомство со своим учителем, ал-Бируни свидетельствует о его справедливости при решении научных споров, большой скромности, самобытном уме, обширных познаниях и великолепной памяти.
В возникшей дискуссии по поводу приоритета в открытии сферической теоремы синусов ал-Бируни решительно становится на сторону учителя. Он пишет, что знает Ибн Ирака с тех пор, как начал заниматься математикой, учился по книгам из его библиотеки и по его трудам, с которыми знакомился в процессе работы автора над ними. Поэтому ему известно, что Ибн Ирак никогда не присваивал чужих достижений. По своей скромности он всегда был склонен недооценивать себя в сравнении с другими учеными. Все это не позволяет ему даже допустить мысль о том, что Ибн Ирак заимствовал доказательство теоремы синусов у других, выдав его за собственное. Он убежден, что Ибн Ирак прав, говоря, что доказал это предложение давно, но обнародовал его только тогда, когда оно потребовалось ему по ходу рассуждения.
Сочинения Ибн Ирака пользовались широкой популярностью не только у его современников. Они изучались и цитировались астрономами и математиками более позднего времени, в частности, хорезмийским астрономом XII–XIII веков ал-Чагмини. Неоднократно цитирует Ибн Ирака также Насир ад-Дин ат-Туси в своем знаменитом «Трактате о полном четырехстороннике».
Труды Ибн Ирака посвящены главным образом астрономии. Его основное произведение «Шахский Алмагест» (ал-маджисти аш-шахи), написанное между 997 и 1017 годами и пользовавшееся большим авторитетом у средневековых восточных астрономов, сейчас считается утерянным. Этот труд известен только по цитатам из него, которые приводили ал-Бируни и Насир ад-Дин ат-Туси.
«Трактат о таблице минут» Ибн Ирака содержит числовые таблицы для некоторых функций, комбинации которых позволяют получить решение конкретных задач сферической астрономии; в сочинении рассматривается 40 таких задач. Цель автора состояла в доказательстве преимущества, которое дает выбор радиуса основного круга R=1, а не R=60, как было принято со времен Птоломея.
В «Трактате о доказательстве к действию Мухаммада ибн ас-Саббаха» Ибн Ирак рассматривает метод, с помощью которого астроном IX века Мухаммад ибн ас-Саббах определял наклонение эклиптики к небесному экватору, указывает его ошибку и разъясняет свой собственный метод решения этой задачи. Несколько астрономических сочинений Ибн Ирака посвящено вопросам, связанным с конструкцией астролябии и работе с этим инструментом.
В математических трудах Ибн Ирака трактуются вопросы, в большинстве своем возникшие в связи с решением задач сферической астрономии. Они относятся прежде всего к тригонометрии, в развитие которой Ибн Ирак внес особенно значительный вклад. Наибольшую славу принесли ему комментарии к «Сферике» Менелая. Важно отметить, что греческие рукописи сочинения Менелая погибли, и Европа познакомилась с ним в XII веке благодаря латинскому переводу с арабской версии Х века.
Еще один крупный арабский ученый — Абу-л-Вафа-аль-Буждани (Мухаммед бен-Яхия бен-Исмаиль бен-Алаббас) родился в 939 году в городе Буджань в Хорасане. В двадцать лет переселился в Багдад и жил там до своей смерти в 998 году. Он писал объяснения на Евклида и Диофанта, сочинил трактат об арифметике, занимался астрономическими наблюдениями, исправил таблицы своих предшественников и составил оригинальный Альмагест, первые главы которого содержат формулы тангенсов и секансов и таблицы тангенсов и котангенсов (он их и ввел) для всей четверти окружности. Абу-л-Вафа, употребляя их в своих тригонометрических вычислениях, упростил весьма сложные и неудобные формулы, потому что в них входили и синусы, и косинусы искомых углов. Эти улучшения в тригонометрии несправедливо приписывают Региомонтану, а на самом деле уже за шестьсот лет до него ими пользовались арабы.