с арифметикой и «изобретающей логикой», усовершенствовать которую стремился Бэкон. Здесь уже присутствует идея использования «комбинаторики» в математике, которую, как мы видели, развивали Альстед, Искьердо и Кирхер.
В этом новом – математическом – луллистском искусстве, говорит Лейбниц, знаки (notae) будут использоваться как алфавит. Знаки эти должны быть как можно более «натуральны», образуя универсальное письмо. Они могут быть подобны геометрическим фигурам или «рисункам» египтян и китайцев, хотя новые лейбницевские notae будут более удобны для «памяти»912. Мы уже встречались с лейбницевскими notae в другом контексте, где они совершенно определенно были связаны с традицией памяти и напоминали образы, требуемые классическим искусством. И здесь они тоже связаны с памятью. Совершенно ясно, что Лейбниц вышел из ренессансной традиции – из ее бесконечных попыток соединить луллизм с классическим искусством памяти.
Dissertatio de arte combinatoria – ранняя работа Лейбница, написанная еще до пребывания в Париже (1672–1676), где он совершенствовал свои математические познания, узнавая от Гюйгенса и других о последних достижениях в области высшей математики. Именно этот труд положил начало его собственным успехам, к той же истории относится и открытие инфинитезимального исчисления, к которому Лейбниц пришел, по-видимому, совершенно независимо от Исаака Ньютона, работавшего в те же годы над сходными проблемами. Не могу сказать этого о Ньютоне, но у Лейбница исчисление бесконечно малых родилось в контексте истории, прослеженной в нашей книге. Лейбниц сам говорил, что в Dissertatio de arte combinatoria содержался росток его более поздних мыслей.
Хорошо известно, что Лейбниц разработал проект под названием characteristica913. Планировалось составить перечни всех существенных понятий мышления и приписать этим понятиям определенные символы, или «характеры». Очевидно, что на эту схему повлияли многовековые, начавшиеся еще с Симонида поиски «образов для вещей». Лейбниц знал о широко распространенном в его времена интересе к созданию универсального языка символов или знаков914 (проекты Бистерфилда и др.), но такие схемы, как уже было указано, сами испытали влияние мнемонической традиции. И «характеристика» Лейбница должна была стать чем-то бóльшим, нежели универсальный язык, она должна была стать «исчислением». «Характеры» использовались в логических комбинациях так, что в итоге формировалось универсальное искусство, или исчисление, для решения всех проблем. По всей видимости, зрелый Лейбниц, великий математик и логик, все еще прямо исходит из ренессансных попыток соединить классическое искусство памяти с луллизмом, размещая образы классического искусства на комбинаторных кругах Луллия.
В тесной связи с «характеристикой», или исчислением, Лейбниц задумывал и проект «энциклопедии», которая могла бы собрать воедино все известные человеку науки и искусства. Когда все виды познания будут систематизированы в энциклопедии, – всем понятиям будут приписаны те или иные «характеры» и появится наконец универсальное исчисление для решения любых проблем. Исчисление, полагал Лейбниц, применимо во всех областях познания и деятельности. Оно способно разрешать даже религиозные затруднения915. Тогда в случае разногласий, – к примеру, как на Тридентском соборе, – не нужно больше затевать войну, а просто сесть рядом и сказать: «Давайте посчитаем».
Раймонд Луллий верил, что его Искусство, с его буквенными обозначениями и вращающимися геометрическими фигурами, приложимо ко всем предметам энциклопедии и что оно способно убедить магометан и иудеев в истине христианства. Джулио Камилло создал Театр Памяти, в котором с помощью образов должен быть достигнут синтез всех знаний. Джордано Бруно, приводя в движение образы на комбинаторных кругах Луллия, объездил со своим фантастическим искусством памяти всю Европу. В XVII веке эту традицию продолжил Лейбниц.
К своим проектам Лейбниц пытался привлечь внимание многих академий и власть имущих, однако безуспешно. Энциклопедия так и не была составлена; закрепление определенных «характеров» за понятиями не было завершено, универсальное исчисление не было создано. Как тут не вспомнить Джулио Камилло, который так и не смог завершить постройку грандиозного Театра Памяти, получавшего лишь нерегулярную и недостаточную помощь от французского короля. Или Джордано Бруно, который лихорадочно испытывал одну за другой мнемонические схемы, пока не встретил свою смерть на костре.
И все же некоторые части своего тотального проекта Лейбниц сумел привести к завершению. Он был убежден, что своими достижениями в математике коренным образом обязан тому, что сумел найти символы, выражающие количества и отношения между ними. «В самом деле, – говорит Кутюра, – очевидно, что самое знаменитое из его изобретений, исчисление бесконечно малых, состоялось благодаря его настойчивому поиску все новых, более общих символических систем и что изобретение это, в свою очередь, утвердило его во мнении, что для дедуктивных наук крайне важное значение имеют правильно подобранные символы»916. Глубочайшая оригинальность Лейбница, продолжает Кутюра, состояла в том, что он нашел подходящие знаки для обозначения понятий и процедур, которые прежде вообще никак не обозначались917. Короче говоря, именно благодаря изобретению новых «характеров» он получил возможность ввести исчисление бесконечно малых, которое, однако, было лишь фрагментом, одним из примеров его так и оставшейся незавершенной «универсальной характеристики».
Если согласиться с нашим предположением, что лейбницевская «характеристика» в целом происходит из мнемонической традиции, то это означает, что поиск «образов для вещей», перенесенный в сферу математических символов, привел к открытию новых, более точных математических, или логико-математических, обозначений, сделавших возможными новые типы исчисления.
Для Лейбница в его поиске «характеров» всегда было принципиально важно, чтобы они как можно точнее выражали реальность вещей, их реальную природу, и некоторые места в его трудах проливают свет на подоплеку этого поиска. Так, в Fundamenta calculi ratiocinatoris («Основы логического исчисления») он определяет «характеры» как знаки – либо написанные, либо нарисованные, либо высеченные на камне. Знак тем пригоднее, чем более он близок к обозначаемой вещи. Однако Лейбниц замечает, что символы, употребляемые химиками или астрономами, к примеру те, которые Джон Ди предлагает в своей Monas hieroglyphica, бесполезны, как и китайские и египетские иероглифы. Язык Адама, на котором он именовал творения, был, несомненно, близок к реальности, но мы его не знаем. Слова же обычных языков неточны, и их использование приводит к ошибкам. Поэтому наилучшими для точного исследования и исчисления становятся notae, применяемые в арифметике и алгебре918.
Это и другие, подобные ему, рассуждения показывают, что Лейбниц ведет свои поиски, переосмысляя мир прошлого, двигаясь среди магических «характеров», алхимических знаков, астрологических образов, монады Ди, состоящей из символов семи планет, адамического языка, сохранявшего, по преданию, магическую связь с реальностью, и скрывающих истину египетских иероглифов. Он исходит из всего этого, как его столетие исходит из ренессансного оккультизма, находя истинные notae, то есть ближайшие к реальности «характеры», в математических символах.
Но Лейбниц был очень хорошо знаком с этим прошлым и, возможно, даже хотел оградить себя